Junio

Clase #14

VIERNES 02 DE JUNIO

MÉTODOS DE CONTEO

Si hay n1 elecciones1 y n2 elecciones2, el número de operaciones posibles se encuentra como 

(n1 * n2) = #opciones

o

(n1 * n2 * n3 * ... * nk) =#opciones

Permutaciones: (importa el orden), Si solo se cambia el orden de los elementos el número de 

permutaciones posibles es igual a n!

Por diferentes subconjuntos la regla general queda:

CASOS ESPECIALES

Arreglo Circular:      #Permutaciones = (n-1)!

Elementos Repetidos: 

Combinaciones:

(Arreglos donde no importa el orden)

Espacio Muestral

La Estadística, y por tanto el Cálculo de Probabilidades, se ocupan de los denominados fenómenos o experimentos aleatorios.

El conjunto de todos los resultados posibles diferentes de un determinado experimento aleatorio se denomina Espacio Muestral asociado a dicho experimento y se suele representar por Ω. A los elementos de Ω se les denomina sucesos elementales.

Así por ejemplo, el espacio muestral asociado al experimento aleatorio consistente en el lanzamiento de una moneda es Ω= {Cara, Cruz}; el espacio muestral asociado al lanzamiento de un dado es Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}, siendo Cara y Cruz los sucesos elementales asociados al primer experimento aleatorio y 1, 2, 3, 4, 5 y 6 los seis sucesos elementales del segundo experimento aleatorio.

A pesar de la interpretación que tiene el espacio muestral, no es más que un conjunto abstracto de puntos (los sucesos elementales), por lo que el lenguaje, los conceptos y propiedades de la teoría de conjuntos constituyen un contexto natural en el que desarrollar el Cálculo de Probabilidades.

Sea A el conjunto de las partes de , es decir, el conjunto de todos los subconjuntos de Ω. En principio, cualquier elemento de A, es decir, cualquier subconjunto del espacio muestral contendrá una cierta incertidumbre, por lo que trataremos de asignarle un número entre 0 y 1 como medida de su incertidumbre. En Cálculo de Probabilidades dichos subconjuntos reciben en el nombre de sucesos, siendo la medida de la incertidumbre su probabilidad. La tripleta (Ω,A,P) recibe el nombre de espacio probabilístico.

Por tanto, asociado a todo experimento aleatorio existen tres conjuntos: El espacio muestral , la clase de los sucesos, es decir, el conjunto de los elementos con incertidumbre asociados a nuestro experimento aleatorio A, y una función real, P:A[0, l], la cual asignará a cada suceso (elemento de A) un número entre cero y uno como medida de su incertidumbre.

https://www.youtube.com/watch?v=ovDmEn3ARFY

A continuación algunos videos con ejemplos y explicaciones.

https://www.youtube.com/watch?v=DhOeAPRXGxM

Clase #15

MARTES 06 DE JUNIO

Prueba 2 

Clase #16

VIERNES 10 DE JUNIO

Eventos Independientes:

Se dice que dos eventos (A y B) son independientes si se cumple que

P(A/B) = P(A)       y     P(B/A) = P(B)

Definición: Sean A y B eventos dependientes entonces se cumple que 

P(AyB) =P(A) * P(B)

https://www.youtube.com/watch?v=h5spWtZ9vU8

Clase #17

MARTES 12 DE JUNIO

Ejercicios en clase, revision de pruebas 

Clase #18

VIERNES 16 DE JUNIO

Correccion del examen bimestral

Clase #19

MARTES 20 DE JUNIO

Probabilidad bidimensional